【2016年02月05日】付广军：供给学派税收理论之数理解析（一）

付广军老师

付广军：供给学派税收理论之数理解析（一）

关于供给学派税收理论的深层探索——寻找拉弗曲线的函数表达式

  内容提要：本文从一般理解的拉弗曲线理论出发，在对其进行理论探索和数学分析的基础上，扩展了该曲线的内涵和外延。首先，创新性提出了税基税率曲线作为拉弗曲线的扩展内容，并证明了其重要性。其次，验证了已有的税收和税基最大不相容原理，发展性提出了税收和税基相容原理，论证了该原理有两层含义：税收和税基最小最大相容；税收和税基最小相容。

  关键词：供给学派；拉弗曲线；税基曲线

  引言

  拉弗曲线理论提出以后，许多学者对其进行了深入的研究，或者剖析其理论的不足，或者应用于实证检验研究，结论大都是对拉弗曲线本身的评价或者应用。而本文则从更深层次探索并发展拉弗曲线理论，揭示其理论根基。希望对今后其他学者研究拉弗曲线提供借鉴和参考。

一、拉弗曲线理论阐释

  拉弗曲线是由美国供给学派经济学家拉弗提出，描述的是税收收入（简称税收）和税率之间的二次函数关系，命题提出是“总是存在产生同样收益的两种税率”，主张政府必须保持适当的税率才能保证较好的财政（税收）收入以及宏观经济的健康发展。

图1 一般理解的拉弗曲线理论图

  如图1所示，税收的拉弗曲线理论可以描述为：在税率可调区间，当税率为零时，税收为零，之后税收随着税率的提高而增加，当税率到达50%时，税收达到最大化。此时，如果税率继续提高，将进入禁税区，税收与税率成反比关系，税率越高，税收越低，当税率达到100%时，税收减少至零。

二、扩展的拉弗曲线理论

  前述是基本的拉弗曲线理论，也是学者们通常一般理解的拉弗曲线理论。接下来，笔者将从更广泛意义上论证拉弗曲线理论并辅以数理证明以扩展拉弗曲线理论。

（一）税基税率曲线分析

  笔者认为，拉弗曲线理论并不仅仅单指税收税率曲线（亦即通常所说的拉弗曲线），还应当包含税基税率曲线。为了简化分析过程，假设税基和税率为简单的线性关系，税基税率曲线满足以下形式：

   其中，G 代表税基（一般情况下，其含义为国内生产总值或总产出）， 代表税率（一般为宏观平均税负），α和β分别代表税基税率曲线的截距（税率为零时，最大化的税基）和斜率，且α和β均大于零。（1）式表明，税率为零时，税基最大为 ，税基随着税率R的增加而减少，当R=100%时，G=0。

  税基税率曲线的这种函数形式，或者更广泛的说，税基和税率之间的负相关关系是得出一般理解的拉弗曲线的前提条件。

  由税收=税基 税率，即：

   其中， 代表税收。根据式（2），可以看出税收的增加来自于两方面：或者税基G增加或者税率R提高。然而税基和税率的负相关关系又使得二者不可能同时增加和提高，正是因为这种制衡，才出现了拉弗曲线所描述的随着税率的不断提高税收先增加后减少的运行轨迹。

图 2 扩展的拉弗曲线理论图

  如图2所示，当税率在O点时，虽然税基最大（为α），但是此时税率为零，因此税收为零；当税率处于OA区间时，税率提高对税收的增加效应大于税基缩小对税收的减少效应，税收随着税率的提高不断增加，假设原税基、税率分别为G1、R1，调整后的税基、税率分别为G2、R2，税率提高对税收的增加效应是指保持税基不变时，税率提高所引起的税收增加，为G1(R2-R1)；税基缩小对税收的减少效应是指保持税率不变时，税基减小所引起的税收减少，为(G2-G1)R2。。当税率在A点时，税率提高对税收的增加效应和税基缩小对税收的减少效应相等，相互抵消使得税收既不增加，也不减少，此时税收取得最大值。当税率处于AB区间时，税率提高对税收的增加效应小于税基缩小对税收的减少效应，税收随着税率的上升不断减少。税率处于B点时，虽然税率水平很高，但此时税基为零，因此税收也为零。

  由图2还可以看到，对应某一税收水平T，可以找出两组税基税率组合：（G1，R1）和（G2，R2）。（G1，R1）组合代表宽税基低税率，（G2，R2）代表窄税基高税率。两个组合虽然对税收的贡献相同，但是当理论付诸于实践之时，政策制定者就需要考虑不同的组合对经济的不同影响。一般应选择前面的组合，也即选择低税率，刺激经济发展，涵养扩大税基。

  （二）税收税率曲线分析

  式（2）经过变换，税收税率曲线（即拉弗曲线，有时两种称法混用）满足以下形式：

   从式（3）中可以看出，税收和税率的函数关系为一不含常数项的一元二次抛物线函数。不含常数项表明其税收税率曲线的起点为零点，二次项系数为负表明其开口向下，为凹函数，税收存在某一极大值。

  由一阶条件为：

  由结果可以看出，税收税率曲线的关键数值点：税收最大化的具体数值和及其所对应的税率值（图2中A点），以及税收为零时的税率值（图2中B点），均与税基税率曲线的参数有关，一般理解的拉弗曲线理论中所描述的税收最大化税率50%和税收为零的100%税率，只是当 = 时的一种特殊情况，而且这种特例只是一种理论上的可能，现实中根本不可能存在（作者认为：当税率过高时，假如接近100%时，生产者（纳税者）早已放弃从事生产活动，而选择休闲）。

（三）税基税率曲线和税收税率曲线的关系
  进一步分析， 是税基税率线中的截距，也就是税基最大化值，而 是税基税率曲线的斜率，由直线斜率和弹性的对应关系可知， 的绝对值越小，税基税率曲线越平坦，税基对税率的弹性越小，也就是说税基对税率变化不敏感时，税收最大化税率相对较高，最大税收也相对较高；反之，如果 的绝对值比较大，税基对税率变化敏感时，税收最大化税率相对就比较小，最大化税收也相对较低。

  因此可以说，税基税率曲线的具体形式以及参数 和 （如果假设税基税率线为非直线形式的其他曲线，则具体参数会有所不同）决定了税收税率曲线（拉弗曲线）的关键取值以及曲线的偏态和峰态。所以笔者认为，在扩展的拉弗曲线理论中，税基税率曲线是最为根本的一条曲线，拉弗曲线是由税基税率曲线决定的。

三、税收和税基相容原理

（一）税收和税基最大不相容原理

  
  综合以上分析，我们可以得出结论：税收和税基不能够同时达到最大，即税收和税基最大不相容（参阅王书瑶：《财政支出最大与国民产出最大不相容原理》，《数量经济技术经济研究》1988年第10期）。

（二）税收和税基相容原理

  1、税收和税基最小最大相容。据式（1），税基最大化时，税率R=0，而当R=0时，由式（3）可以得出税收T=0。也就是税收最小，税基最大（为 α）。即税收和税基最小最大相容。

  2、税收和税基最小相容。同时，我们可以发现，当税基为零时，由式（2）可以得出此时税收T=0，表明税收和税基可以同时达到最小（为0）。即税收和税基最小相容。

  通过上述分析，我们得出税收和税基相容原理包括两层含义：一是税收和税基最小最大相容，即税基最大，税收最小；二是税收和税基最小相容，即税收和税基可以同时达到最小。

  税收和税基的关系，以及相容与否，通过表2可以清晰地表现出来。

表2 ：税收、税基在不同税率下的取值和趋势

注：税收最大和税基最大不相容，但税收最大和税基的一半（均值）相容。

四、总结

  本文较全面、深入地阐述了对一般理解的拉弗曲线的理论探索以及创新，指出拓展的拉弗曲线理论应当包含两条曲线：税基税率曲线和税收税率曲线（即拉弗曲线），辅以数理证明的方式说明税基税率曲线的重要性。并且扩展了税收和税基的最大不相容原理，首次提出了税收和税基相容原理，并论证了该原理有两层含义：税收和税基最小最大相容；税收和税基最小相容。明确指出了税收和税基不能同时达到最大，但可以同时达到最小。

  （注：本文合作者刘洋，在当前供给侧结构性改革中，供给学派税收理论对中国倍加重要，特将曾刊发于《经济与管理评论》2013年第6期和《税收经济研究》2013年第3期旧文呈现大家，供参考。本文是用来释疑部分学者认为拉弗曲线只是示意图，供给学派不是理论的看法）